вечерние платья

Математический редактор MathCAD

Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad — это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.
Mathcad 11, в отличие от большинства других современных математических приложений, построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" — "что Вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров), мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. С другой стороны, профессиональные программисты (к которым относит себя и автор этих строк) могут извлечь из Mathcad намного больше, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности, непосредственно заложенные в Mathcad.

Начинаем работу
В данной главе рассмотрено назначение приложения Mathcad 11 и, в целях знакомства с его основными возможностями, приведены базовые приемы его использования (см. разд. 1.1—1.2). Если вы уже имели дело с прежними версиями, начиная с Mathcad 7, и у вас неплохие навыки работы с его редактором, то можете смело пропустить эту главу.

Справочная информация
Меню Help
Окно справочной системы Mathcad
Поиск близких по смыслу справочных статей.
Окно с термином на фоне справочной статьи
Указатель справочных статей
Поиск справочных статей по ключевым словам
Назначение Mathcad
Знакомство с Mathcad
Окно Mathcad 11 с новым документом

Редактирование документов
В данной главе рассматриваются основные приемы редактирования документов Mathcad. Первый раздел посвящен созданию новых документов и сохранению расчетов в файлах (см. разд. 2 1). В трех следующих рассмотрены способы редактирования формул (см. разд. 2.2), текста (см. разд. 2.3) и правки частей документа Mathcad (см. разд. 2.4). В заключение главы приводятся основные сведения по распечатке документов (см. разд. 2.5), рассылке их по электронной почте (см. разд. 2.6) .

Ввод формул
Пример ввода формулы (коллаж)
Пример начала ввода операторов
Перемещение линий ввода внутри формул
Изменение положения линий ввода
Изменение после сдвига стрелкой - (коллаж)
Изменение формул
Вставка оператора
Вставка оператора в разные части формулы
Вставка оператора вывода

Вычисления
Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.

Переменные и функции
Арифметические операторы
Панель Calculator
Операторы сложения, вычитания и отрицания
Операторы деления и умножения
0ператор факториала и модуля
Операторы извлечения...
Оператор комплексного сопряжения
Вычислительные операторы
Вставка оператора суммирования

Типы данных
Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в Mathcad реализован присваиванием и выводом (либо численным, либо символьным) непосредственно в документе. Переменные и функции, посредством которых осуществляется ввод-вывод, могут иметь значения различных типов (числовые, строковые и т. д.).

Определение новой размерности
Определение новой единицы измерения
Массивы
Одномерный массив (вектор)
Двумерный массив (матрица)
Доступ к элементам массива
Изменение нумерации индексов массивов
Ранжированные переменные
Создание ранжированной переменной
Вывод ранжированной переменной

Символьные вычисления
Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным).

Способы символьных вычислений
Меню Symbolics
Панель Symbolic
Применение команды меню Symbolics / Expand
Символьное разложение части выражения
Символьное разложение выражения
Символьные преобразования
Различие в символьных вычислениях
Подстановка переменной (Substitute)
Подстановка значения переменной

Программирование
Фактически, использование ранжированных переменных — мощный аппарат Mathcad, похожий на применение циклов в программировании. В подавляющем большинстве случаев намного удобнее организовать циклы (в том числе вложенные) с помощью ранжированных переменных, чем заниматься для этого программированием. Полезнее освоить технику, связанную с ранжированными переменными, векторами и матрицами, поскольку на ней основаны главные принципы расчетов в Mathcad, в частности подготовка графиков.

Программирование без программирования
Функция условия
Организация цикла - ранжированная переменная
Панель инструментов Programming
Перехват ошибок (on error)
Вставка оператора перехода по ошибке
Перехват ошибки деления на ноль
Перехват ошибки деления на ноль
Примеры программирования
Программирование в символьных расчетах

Интегрирование и дифференцирование
Интегрирование в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярами. Несмотря на то что пределы интегрирования обязаны быть действительными, подынтегральная функция может иметь и комплексные значения, поэтому и значение интеграла может быть комплексным.

Интегрирование
Операторы интегрирования
Оператор интегрирования
Интегрирование функции двух переменных
Использование оператора интегрирования
Об алгоритмах интегрирования
Выбор алгоритма численного интегрирования
0 расходящихся интегралах
Символьное вычисление интеграла с пределом
Вычисление неопределенного интеграла

Алгебраические уравнения и оптимизация
Первый тип функции root требует дополнительного задания начального значения (guess value) переменной х. Для этого нужно просто предварительно присвоить х некоторое число. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерной локализации корня.

Одно уравнение с одним неизвестным
Графическое решение уравнения sin(x)=0
Иллюстрация метода секущих
Поиск мнимого корня
Поиск корня уравнения - функция 2 переменных
Линейное программирование
Решение задачи линейного программирования
Символьное решение уравнений
Решение системы алгебраических уравнений
Решение уравнения, зависящего от параметра

Матричные вычисления
Простейшие операции матричной алгебры реализованы в Mathcad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом Рассмотрим матричные и векторные операции Mathcad 11. Векторы являются частным случаем матриц размерности NXI, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например некоторые операции применимы только к квадратным матрицам NXN). Какие-то действия допустимы только для векторов (например скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

Простейшие операции с матрицами
Обратная матрица
Поиск обратной матрицы
Возведение матрицы в степень
Возведения квадратной матрицы в целую степень
Векторизация массивов
Оператор векторизации
Векторизация необязательна для функций
Символьные операции с матрицами
Примеры символьных операций над векторами

Специальные функции
Функции Бесселя, по определению, являются решениями различных краевых задач для некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Функции Бесселя (Bessel)
Гиперболические функции (Hyperbolic)
Основные гиперболические функции
Пример гиперболических функций
Другие спецфункции (Special)
Полиномы Эрмита
Полиномы Лаггера
Полиномы Лежандра
Полиномы Чебышева
Строковые функции (String)

Обыкновенные дифференциальные уравнения
Для численного интегрирования одного ОДУ у пользователя Mathcad 11 (начиная с версии Mathcad 2000 Pro) имеется выбор — либо использовать вычислительный блок Given/odesoive, либо встроенные функции, как в прежних версиях Mathcad. Первый путь предпочтительнее из соображений наглядности представления задачи и результатов, а второй дает пользователю больше рычагов воздействия на параметры численного метода. Рассмотрим последовательно оба варианта решения.

ОДУ первого порядка
Жесткие системы ОДУ
Что такое жесткие ОДУ?
Решение нежестких ОДУ методом Рунге-Кутты
Неверное решение более жесткого ОДУ
Жесткая сисема ОДУ химической кинетики
Якобиан рассматриваемой системы ОДУ
Функции для решения жестких ОДУ
Решение жесткой системы ОДУ
Вычислительный блок Given/Odesolve

Краевые задачи
Постановка краевых задач для ОДУ отличается от задач Коши, рассмотренных в главе 11, тем, что граничные условия для них ставятся не в одной начальной точке, а на обеих границах расчетного интервала. Если имеется система N обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, то часть из N условий может быть поставлена на одной границе интервала, а оставшиеся условия — на противоположной границе.

Краевые задачи для ОДУ
О постановке краевых задач
Модель для постановки краевой задачи
Алгоритм стрельбы
Решение пробной задачи Коши для модели
Иллюстрация метода стрельбы
Решение двухточечных краевых задач
Решение краевой задачи
Решение краевой задачи для R=1
Решение краевой задачи для R=0

Дифференциальные уравнения в частных производных
Постановка задач для уравнений в частных производных включает определение самого уравнения (или системы нескольких уравнений), а также необходимого количества краевых условий (число и характер задания которых определяется спецификой уравнения). По своему названию уравнения должны содержать частные производные неизвестной функции и (или нескольких функций, если уравнений несколько) по различным аргументам, например пространственной переменной х и времени t. Соответственно, для решения задачи требуется вычислить функцию нескольких переменных, например u
Постановка задач
Пример: уравнение диффузии тепла
Двумерное динамическое уравнение
Двумерное уравнение теплопроводности
Стационарное двумерное уравнение
Решение стационарного двумерного уравнения
Одномерное динамическое уравнение
Одномерное уравнение теплопроводности
Линейное и нелинейное уравнения
Решение одномерного уравнения

Математическая статистика
Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Их основная идея состоит в создании определенной последовательности случайных чисел, моделирующей тот или иной эффект, например, шум в физическом эксперименте, случайную динамику биржевых индексов и т. п. Для этих целей в Mathcad имеется ряд встроенных функций, реализующих различные типы генераторов псевдослучайных чисел.

Случайные величины
Ковариация и корреляция
Расчет ковариации и корреляции
Коэффициенты асимметрии и эксцесса
Расчет выборочных коэффициентов асимметрии
Другие статистические характеристики
Вычисление различных средних значений
Действие статистических функций на матрицы
Вычисление среднего значения матрицы
Действие различных статических функций

Обработка данных
Для построения интерполяции-экстраполяции в Mathcad имеются несколько встроенных функций, позволяющих "соединить" точки выборки данных (xi, yi) кривой разной степени гладкости. По определению интерполяция означает построение функции д(х), аппроксимирующей зависимость у(х) в промежуточных точках (между xi). Поэтому интерполяцию еще по-другому называют аппроксимацией.

Интерполяция
Разные задачи аппроксимации данных
Регрессия специального вида
Экспоненциальная регрессия
Экспоненциальная регрессия - 2
Регрессия общего вида
Регрессия линейной комбинацией функций
Регрессия общего вида
Сглаживание и фильтрация
Встроенные функции для сглаживания

Ввод-вывод данных
Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в Mathcad реализован присваиванием и (либо численным, либо символьным) выводом непосредственно в документе. Фактически документ Mathcad является одновременно и кодом программы и результатом ее выполнения. Поэтому самый простой и распространенный способ ввода-вывода — это непосредственное присвоение и вывод вычисленных значений в документах.

Числовой ввод-вывод
Числовой вывод данных
Форматирование рядов данных
Вкладка Traces диалога Formatting
Стиль, толщина и цвет линии
Линии различного стиля
Форматирование точек данных
Линии разной толщины на полярном графике
Различный стиль и размер точек данных
Типы рядов данных

Оформление документов
Перечислим элементы оформления документов, которые допускается применять в Mathcad как, собственно, для проведения математических расчетов, так и в чисто декоративных целях

Элементы оформления документов
Параметры страницы
Параметры страницы
Колонтулы
Установка колонтитулов
Внешний вид колонтитулов
Установки документа
Ссылки и гиперссылки
Установка тега
Вставка гиперссылки

Приложения
Новые возможности Mathcad
Команды меню и панели инструментов
Встроенные операторы и функции
Сообщения об ошибках

Основы работы с системой MathCAD 7.0

Системы MathCAD традиционно занимают особое место среди множества таких систем (Eureka, Mercury, MatLAB, Mathematica 2 и 3, Maple V R3 и R4 и др.) и по праву могут называться самыми современными, универсальными и массовыми математическими системами. Они позволяют выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеют чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики. Системы начиная с версии 3.9 работают под управлением графических операционных систем Windows 3.1/3.11, а новая версия MathCAD 7.0 - под Windows 95/NT.
Системы класса MathCAD предоставляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Преподаватели и студенты вузов получили возможность подготовки с их помощью наглядных и красочных обучающих программ в виде электронных книг с действующими в реальном времени примерами. Новейшая система MathCAD PLUS 7.0 PRO настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и академику, работавшему со сложнейшими научными проблемами. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных (аналитических) вычислений и преобразований

Инсталляция и запуск системы
Установка стиля эволюции символьных выражений

Теория Фибоначчи - перейти
Числа Фибоначчи - перейти
Инструменты Фибоначчи - перейти
Торговля с Фибо и ДиНаполи - перейти
Теория Эллиотта - перейти
Теория Доу - перейти
Волны Эллиотта - перейти
Волновой анализ - перейти
Защита информации - перейти
Угрозы компьютерной безопасности - перейти
Программы-шпионы - перейти
Парольная защита операционных систем - перейти
Безопасность компьютерной сети - перейти
Основы криптографии - перейти
Криптографические ключи - перейти