Об алгоритмах интегрирования

7.1.2. Об алгоритмах интегрирования

Результат численного интегрирования — это не точное, а приближенное значение интеграла, определенное с погрешностью, которая зависит от встроенной константы TOL. Чем она меньше, тем с лучшей точностью будет найден интеграл, но и тем больше времени будет затрачено на расчеты. По умолчанию TOL=0.001. Для того чтобы ускорить вычисления, можно установить меньшее значение TOL.

Если скорость расчетов имеет для Вас принципиальное значение, например при многократном вычислении интеграла внутри цикла, проявите осторожность, выбирая значение точности Обязательно поэкспериментируйте на тестовом примере с характерной для Ваших расчетов подынтегральной функцией. Посмотрите, как уменьшение константы TOL сказывается на погрешности интегрирования, вычислив интеграл для разных ее значений и выбрав оптимальное, исходя из соотношения точность / скорость вычислений.

Отдавайте себе отчет в том, что при вводе в редакторе Mathcad оператора численного интегрирования, Вы, фактически, создаете самую настоящую программу. Например, программой является первая строка листинга 7.1, просто большая часть ее скрыта от Вашего взора разработчиками компании MathSoft. В большинстве случаев об этом не приходится специально задумываться, можно полностью положиться на Mathcad. Но иногда может потребоваться умение управлять параметрами этой программы, как мы уже рассмотрели на примере выбора константы TOL. Кроме нее, пользователь имеет возможность выбирать сам алгоритм численного интегрирования. Для этого:

• Щелкните правой кнопкой мыши в любом месте на левой части вычисляемого интеграла.
• В появившемся контекстном меню выберите один из четырех численных алгоритмов (рис. 7.2).