Встроенные функции для решения систем ОДУ

11.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ

В Mathcad 11 имеются три встроенные функции, которые позволяют решать поставленную в форме (2—3) задачу Коши различными численными методами.

• rkfixed(y0, t0, t1, M, D) — метод Рунге-Кутты с фиксированным шагом,
• Rkadapt(y0, t0, t1, M, D) — метод Рунге-Кутты с переменным шагом;
• Buistoer(y0, t0, t1, M, D) — метод Булирша-Штера;
• у0 — вектор начальных значений в точке to размера NXI;
• t0 — начальная точка расчета,
• t1 — конечная точка расчета,
• M — число шагов, на которых численный метод находит решение;
• D — векторная функция размера NXI двух аргументов — скалярного t и векторного у При этом у — искомая векторная функция аргумента t того же размера NXI.

Соблюдайте регистр первой буквы рассматриваемых функций, поскольку это влияет на выбор алгоритма счета, в отличие от многих других встроенных функций Mathcad, например Find=fmd (см разд 11.3.2)

Каждая из приведенных функций выдает решение в виде матрицы размера (M+1)х(N+1). В ее левом столбце находятся значения аргумента t, делящие интервал на равномерные шаги, а в остальных N столбцах — значения искомых функций y0(t) ,y1(t), .. ,yN-1(t), рассчитанные для этих значений аргумента Поскольку всего точек (помимо начальной) м, то строк в матрице решения будет всего M+1

В подавляющем большинстве случаев достаточно использовать первую функцию rkfixed, как это показано в листинге 11.4 на примере решения системы ОДУ модели осциллятора с затуханием (см. разд. 11 2).