Решение системы двух ОДУ

Листинг 11.4. Решение системы двух ОДУ

Самая важная — это первая строка листинга, в которой, собственно, определяется система ОДУ. Сравните рассматриваемую систему (разд. 11.2.1), записанную в стандартной форме, с формальной ее записью в Mathcad, чтобы не делать впоследствии ошибок. Во-первых, функция D, входящая в число параметров встроенных функций для решения ОДУ, должна быть функцией обязательно двух аргументов. Во-вторых, второй ее аргумент должен быть вектором того же размера, что и сама функция D. В-третьих, точно такой же размер должен быть и у вектора начальных значений уо (он определен во второй строке листинга).

Не забывайте, что векторную функцию D(t,y) следует определять через компоненты вектора у с помощью кнопки нижнего индекса (Subscript) с наборной панели Calculator (Калькулятор) или нажатием клавиши <[>
. В третьей строке листинга определено число шагов, на которых рассчитывается решение, а его последняя строка присваивает матричной переменной и результат действия функции rkfixed. Решение системы ОДУ будет осуществлено на промежутке (о, 50).

Как выглядит все решение, показано на рис. 11.3. Размер полученной матрицы будет равен (M+DX(N+I), т.е. Ю1хз. Просмотреть все компоненты матрицы и, которые не помещаются на экране, можно с помощью вертикальной полосы прокрутки. Как нетрудно сообразить, на этом рисунке отмечено выделением расчетное значение первого искомого вектора у0 на 12-м шаге u12.1=0.01. Это соответствует, с математической точки зрения, найденному значению У0(6.о)=0.07. Для вывода элементов решения в последней точке интервала используйте выражения типа Uм1=7.523x103.