Решение уравнения осциллятора (листинг 11.3)

В листинге 11.3 решено уравнение затухающего гармонического осциллятора, которое описывает, например, колебания маятника. Для модели маятника y(t) описывает изменения угла его отклонения от вертикали, y'(t) — угловую скорость маятника, y"(t) — ускорение, а начальные условия, соответственно, начальное отклонение маятника у (0) =0.1 и начальную скорость у' (0)= 0.

Второй способ решения ОДУ высшего порядка связан со сведением его к эквивалентной системе ОДУ первого порядка. Покажем на том же примере из листинга 11.3, как это делается. Действительно, если формально обозначить y0(t)sy(t), a yi(t)sy'(t)=y0'(t), то исходное уравнение запишется через функции y0(t) и y1(t) в виде системы двух ОДУ:

Именно эта система решается в качестве примера в разд. 11.3. Таким образом, любое ОДУ N-ГО порядка, линейное относительно высшей производной, можно свести к эквивалентной системе N дифференциальных уравнений.