О разностном методе решения ОДУ

12.3.1. О разностном методе решения ОДУ

Разберем идею разностного метода решения краевых задач на примере взаимодействия световых пучков (см. рис. 12.1), переобозначив в системе (12.1,1) интенсивность излучения вправо на Y, а интенсивность излучения влево на у (просто в целях удобства, чтобы не писать индекс). Суть метода заключается в покрытии расчетного интервала сеткой из N точек. Тем самым определяются (N-I) шагов (рис. 12.7). Затем надо заменить дифференциальные уравнения исходной краевой задачи аппроксимирующими их уравнениями в конечных разностях, выписав соответствующие разностные уравнения для каждого 1-го шага. В нашем случае достаточно просто заменить первые производные из (12.1,1) их разностными аналогами (такой метод называется еще методом Эйлера).