Решение краевой задачи

Листинг 12.2. Решение краевой задачи

Первые три строки листинга задают необходимые параметры задачи и саму систему ОДУ. В четвертой строке определяется вектор г. Поскольку правое граничное условие всего одно, то недостающее начальное условие тоже одно, соответственно, и вектор z имеет только один элемент z0. Ему необходимо присвоить начальное значение (мы приняли z0=io, как в листинге 12.1), чтобы запустить алгоритм стрельбы (см. разд 12.1.2).

Начальное значение фактически является параметром численного метода и поэтому может сильно повлиять на решение краевой задачи.

В следующей строке листинга векторной функции ioad(x,z) присваиваются левые граничные условия. Эта функция аналогична векторной переменной, определяющей начальные условия для встроенных функций, решающих задачи Коши. Отличие заключается в записи недостающих условий. Вместо конкретных чисел на соответствующих местах пишутся имена искомых элементов вектора z. В нашем случае вместо второго начального условия стоит аргумент z0 функции load. Первый аргумент функции load — это точка, в которой ставится левое граничное условие. Ее конкретное значение определяется непосредственно в списке аргументов функции sbval.

Следующая строка листинга определяет правое граничное условие, для введения которого используется функция score(х,у). Оно записывается точно так же, как система уравнений в функции D. Аргумент х функции score аналогичен функции load и нужен для тех случаев, когда граничное условие явно зависит от координаты х. Вектор score должен состоять из такого же числа элементов, что и вектор z.

Реализованный в функции sbval алгоритм стрельбы ищет недостающие начальные условия таким образом, чтобы решение полученной задачи Коши делало функцию score (х, у) как можно ближе к нулю. Как видно из листинга, результат применения sbval для интервала (0,1) присваивается векторной переменной и. Этот вектор похож на вектор z, только в нем содержатся искомые начальные условия вместо приближенных начальных значений, заданных в z. Вектор и содержит, как и z, всего один элемент I10. С его помощью можно определить решение краевой задачи у(х) (последняя строка листинга). Тем самым, функция sbval сводит решение краевых задач к задачам Коши. График решения краевой задачи показан на рис. 12.3.