Нормальное (Гауссово) распределение

14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение

В теории вероятности доказано, что сумма различных независимых случайных слагаемых (независимо от их закона распределения) оказывается случайной величиной, распределенной согласно нормальному закону (т. н. центральная предельная теорема). Поэтому нормальное распределение хорошо моделирует самый широкий круг явлений, для которых известно, что на них влияют несколько независимых случайных факторов.

Перечислим встроенные функции, имеющиеся в Mathcad для описания нормального распределения вероятностей:

• dnorm(x,m,o) — плотность вероятности нормального распределения;
• рпогт(х,m,о) —функция нормального распределения;
• спогт(х) —функция нормального распределения для ц= о,o=i;
• дпогт(P,m,о) — обратная функция нормального распределения;
• гпогт(M,m,o) — вектор м независимых случайных чисел, каждое из которых имеет нормальное распределение;
• х — значение случайной величины;
• Р — значение вероятности;
• m— математическое ожидание;
• о — среднеквадратичное отклонение.

Математическое ожидание и дисперсия являются, по сути, параметрами распределения. Плотность распределения для трех пар значений параметров показана на рис. 14.1. Напомним, что плотность распределения dnorm задает вероятность попадания случайной величины х в малый интервал от х до х+dх. Таким образом, например, для первого графика (сплошная линия) вероятность того, что случайная величина х примет значение в окрестности нуля, приблизительно в три раза больше, чем вероятность того, что она примет значение в окрестности х=2. А значения случайной величины, большие 5 и меньшие -5, и вовсе маловероятны.