Преобразование Фурье действительных данных

Преобразование Фурье действительных данных

Преобразование Фурье имеет огромное значение для различных математических приложений, и для него разработан очень эффективный алгоритм, называемый БПФ (быстрым преобразованием Фурье). Этот алгоритм реализован в нескольких встроенных функциях Mathcad, различающихся нормировками.

• fft(y) — вектор прямого преобразования Фурье;
• FFT(Y) — вектор прямого преобразования Фурье в другой нормировке;
• ifft(v) — вектор обратного преобразования Фурье;
• IFFT(V) — вектор обратного преобразования Фурье в другой нормировке;
• у — вектор действительных данных, взятых через равные промежутки значений аргумента;
• v — вектор действительных данных Фурье-спектра, взятых через равные промежутки значений частоты.

Аргумент прямого Фурье-преобразования, т. е. вектор у, должен иметь ровно 2n элементов (n — целое число). Результатом является вектор с 1+2n-1 элементами. И наоборот, аргумент обратного Фурье-преобразования должен иметь 1+2n-1 элементов, а его результатом будет вектор из 2n элементов. Если число данных не совпадает со степенью 2, то необходимо дополнить недостающие элементы нулями.