Разные задачи аппроксимации данных

Как в целях подавления шума, так и для решения других проблем обработки данных, широко применяются различные интегральные преобразования. Они ставят в соответствие всей совокупности данных у(х) некоторую функцию другой координаты (или координат) F(CO). Примерами интегральных преобразований являются преобразование Фурье (см. разд. 15.4.1) и вейвлетное преобразование (см. разд. 15.4.2). Напомним, что некоторые преобразования, например Фурье и Лапласа, можно осуществить в режиме символьных вычислений (см. гл. 5). Каждое из интегральных преобразований эффективно для решения своего круга задач анализа данных.

Для построения интерполяции-экстраполяции в Mathcad имеются несколько встроенных функций, позволяющих "соединить" точки выборки данных (xi, yi) кривой разной степени гладкости. По определению интерполяция означает построение функции д(х), аппроксимирующей зависимость у(х) в промежуточных точках (между xi). Поэтому интерполяцию еще по-другому называют аппроксимацией. В точках xi значения интерполяционной функции должны совпадать с исходными данными, т. е. A(xi) =у(xi).

Везде в этом разделе при рассказе о различных типах интерполяции будем использовать вместо обозначения А(Х) другое имя ее аргумента A(t), чтобы не путать вектор данных х и скалярную переменную t.