Главы  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  Приложения  1  2  3  4  

Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация


    Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация
    Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация 8.1. Одно уравнение с одним неизвестным 8.2. Корни полинома 8.3. Системы уравнений 8.4. О численных методах решения систем уравнений 8.5. Приближенн...
    8.1. Одно уравнение с одним неизвестным
    8.1. Одно уравнение с одним неизвестным Рассмотрим одно алгебраическое уравнение с одним неизвестным х. f(x)=0, (1) например, sin(x)=0. Для решения таких уравнений Mathcad имеет встроенную функцию...
    Графическое решение уравнения sin(x)=0
    Графическое решение уравнения sin(x)=0 График функции f (x)=sin(x) и положение найденного корня показаны на рис. 8.1. Обратите внимание, что, хотя уравнение имеет бесконечное количество корней xn=...
    Иллюстрация метода секущих
    Иллюстрация метода секущих Результат, показанный на рис. 8.2, получен для погрешности вычислений, которой в целях иллюстративности предварительно присвоено значение TOL=0.5. Поэтому для поиска кор...
    Листинг 8.3. Поиск мнимого корня
    Листинг 8.3. Поиск мнимого корня...
    Листинг 8.4. Поиск корня уравнения, заданного функцией двух переменных
    Листинг 8.4. Поиск корня уравнения, заданного функцией двух переменных В первой строке листинга определяется функция f (x,y), во второй и третьей — значения, для которых будет производиться решени...
    8.6.4. Линейное программирование
    8.6.4. Линейное программирование Задачи поиска условного экстремума функции многих переменных часто встречаются в экономических расчетах для минимизации издержек, финансовых рисков, максимизации п...
    Листинг 8.15. Решение задачи линейного программирования
    Листинг 8.15. Решение задачи линейного программирования Модель типичной транспортной задачи следующая. Пусть имеется N предприятий-производителей, выпустивших продукцию в количестве b0,... ,bn-1,...
    8.7. Символьное решение уравнений
    8.7. Символьное решение уравнений Некоторые уравнения можно решить точно с помощью символьного процессора Mathcad. Делается это очень похоже на численное решение уравнений с применением вычислител...
    Листинг 8.17. Символьное решение системы алгебраических уравнений
    Листинг 8.17. Символьное решение системы алгебраических уравнений...
    Листинг 8.18. Символьное решение уравнения, зависящего от параметра
    Листинг 8.18. Символьное решение уравнения, зависящего от параметра В следующем разделе мы рассмотрим более подробно, как с помощью Mathcad можно численными методами решать подобные задачи....
    8.8. Метод продолжения по параметру
    8.8. Метод продолжения по параметру Решение хороших нелинейных уравнений и систем типа тех, которые были рассмотрены в предыдущих разделах этой главы, представляет собой несложную, с вычислительно...
    Решение уравнения sin(ax) =0 (см. листинг 8.21)
    Решение уравнения sin(ax) =0 (см. листинг 8.21)...
    Листинг 8.21. Решение уравнения sin(ax)=0 методом продолжения по параметру
    Листинг 8.21. Решение уравнения sin(ax)=0 методом продолжения по параметру...
    Решение уравнения sin(a-x)=0 методом продолжения для у0=300 (листинг 8.21)
    Решение уравнения sin(a-x)=0 методом продолжения для у0=300 (листинг 8.21) Чтобы найти другое семейство решений, нужно взять соответствующее первое начальное значение у0, например у0=600. Результа...
    Решение уравнения sin (ах) =0 методом продолжения по параметру для у0=600
    Решение уравнения sin (ах) =0 методом продолжения по параметру для у0=600...
    8.2. Корни полинома
    8.2. Корни полинома Если функция f (х) является полиномом, то все его корни можно определить, используя встроенную функцию polyroots(v), где v — вектор, составленный из коэффициентов полинома. Пос...
    Листинг 8.5. Поиск корня полинома
    Листинг 8.5. Поиск корня полинома Коэффициенты рассматриваемого в примере полинома f (х) = (х-3 ) (х-1)3=х4-6х3 + 12х2-10х+3 (1) записаны в виде вектора в первой строке листинга. Первым в векторе...
    8.3. Системы уравнений
    8.3. Системы уравнений Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с M неизвестными f1(x1, ... ,хм) = 0, . . . (1) fn(x1, ... ,хм) = 0, Здесь f1(x1, ... ,хм) , ..., fn(x1, ... ,хм) — некотор...
    Графическое решение системы двух уравнений
    Графическое решение системы двух уравнений Пока мы рассмотрели пример системы из двух уравнений и таким же числом неизвестных, что встречается наиболее часто. Но число уравнений и неизвестных може...
    Листинг 8.8. Поиск корня уравнения с одним неизвестным с помощью функции Find
    Листинг 8.8. Поиск корня уравнения с одним неизвестным с помощью функции Find В чем же отличие приведенного решения от листинга 8.1 с функцией root? Оно состоит в том, что одна и та же задача реше...
    8.4. О численных методах решения систем уравнений
    8.4. О численных методах решения систем уравнений Если Вы решаете хорошие уравнения, как все те, которые были приведены в предыдущих разделах, то можете никогда не задумываться, как именно Mathcad...
    Иллюстрация метода Ньютона
    Иллюстрация метода Ньютона Модификация алгоритма Ньютона для решения системы нескольких уравнений заключается в линеаризации соответствующих функций многих переменных, т. е. аппроксимации их линей...
    Смена численного метода
    Смена численного метода Чтобы вернуть автоматический выбор типа численного метода, в контекстном меню надо выбрать пункт AutoSelect (Автоматический выбор) Если установлена опция автоматического вы...
    Диалоговое окно Advanced Options
    Диалоговое окно Advanced Options Пара переключателей Multistart (Сканирование) задает опцию поиска глобального или локального минимума или максимума Если выставлен переключатель Yes (Да), Mathcad...
    8.5. Приближенное решение уравнений
    8.5. Приближенное решение уравнений Иногда приходится заменять задачу определения корней системы уравнений задачей поиска экстремума функции многих переменных. Например, когда невозможно найти реш...
    Листинг 8.9 демонстрирует приближенное...
    Листинг 8.9 демонстрирует приближенное решение уравнения kx2+y2:=0, которое при любом значении коэффициента k имеет единственный точный корень (х=0,у=0). Тем не менее, при попытке решить его функц...
    График функции kx2+y2
    График функции kx2+y2 В листинге 8.9 мы рассмотрели пример нахождения существующего решения уравнения. Приведем в заключение пример нахождения функцией Minerr приближенного решения несовместной си...
    Листинг 8.10. Приближенное решение несовместной системы уравнений и неравенств
    Листинг 8.10. Приближенное решение несовместной системы уравнений и неравенств Как видно из листинга, в качестве результата выдаются значения переменных, наилучшим образом удовлетворяющие уравнени...
    8.6. Поиск экстремума функции
    8.6. Поиск экстремума функции Задачи поиска экстремума функции означают нахождение ее максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения ее аргуме...
    8.6.1. Экстремум функции одной переменной
    8.6.1. Экстремум функции одной переменной Поиск экстремума функции включает в себя задачи нахождения локального и глобального экстремума. Последние называют еще задачами оптимизации. Рассмотрим ко...
    График функции f(х)=х4+5х3-10х
    График функции f(х)=х4+5х3-10х Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые могут применяться как в пределах вычислительного блока, так и автономно. Minimize (f, x1, .....
    Листинг 8.12. Максимум функции одной переменной
    Листинг 8.12. Максимум функции одной переменной Как видно из листингов, существенное влияние на результат оказывает выбор начального приближения, в зависимости от чего в качестве ответа выдаются р...
    8.6.2. Условный экстремум
    8.6.2. Условный экстремум В задачах на условный экстремум функции минимизации и максимизации должны быть включены в вычислительный блок, т. е. им должно предшествовать ключевое слово Given. В пром...
    Листинг 8.13. Три примера поиска условного экстремума функции
    Листинг 8.13. Три примера поиска условного экстремума функции Не забывайте о важности выбора правильного начального приближения и в случае задач на условный экстремум. Например, если вместо услови...
    8.6.3. Экстремум функции многих переменных
    8.6.3. Экстремум функции многих переменных Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями одной переменной. Поэтому ограничимся приме...
    График функции f (х, у) и отрезок прямой х+у=10
    График функции f (х, у) и отрезок прямой х+у=10 Дополнительные условия могут быть заданы и равенствами. Например, определение после ключевого слова Given уравнения х+у=10 приводит к такому решению...


- Начало -



Книжный магазин